Selasa, 18 Mei 2010

Analisis Faktor (bag 6)



Analisis faktor merupakan salah satu teknik analisis statistika yang banyak digunakan dalam penelitian bidang sosial, ekonomi, pendidikan, manajemen dan psikologi. Perkembangan aplikasinya saat ini sudah sampai pada bidang-bidang penelitian eksakta, misalnya pertanian (agrokompleks), biologi, teknik, dan kedokteran. Analisis ini merupakan salah satu dari Analisis Peubah Ganda (Multivariate Analysis).
Analisis faktor merupakan salah satu dari analisis ketergantungan (interdependensi) antar variabel. Prinsip dasar analisis faktor adalah mengekstraksi sejumlah faktor bersama (common factors) dari gugusan variabel asal X1, X2, …, Xp, sehingga:
a. Banyaknya faktor lebih sedikit dibandingkan dengan banyaknya variabel asal X.
b. Sebagian besar informasi (ragam) variabel asal X, tersimpan dalam sejumlah faktor.
Agar terjadi kesamaan persepsi, untuk selanjutnya faktor digunakan untuk menyebut faktor bersama. Faktor ini merupakan variabel baru, yang bersifat unobservable atau variabel latent atau variabel konstruks. Sedangkan variabel asal (X), merupakan variabel yang dapat diukur atau dapat diamati, sehingga sering disebut sebagai observable variable atau variabel manifest atau indikator.

Salah satu tujuan dari analisis faktor adalah mereduksi jumlah variabel dengan cara mirip seperti pengelompokkan variabel. Di dalam analisis faktor, variabel-variabel dikelompokkan berdasarkan korelasinya. Variabel yang berkorelasi tinggi akan berada dalam kelompok tertentu membentuk suatu faktor, sedangkan dengan variabel dalam kelompok (faktor) lain mempunyai korelasi yang relatif kecil.
Di dalam berbagai penelitian sosial, ekonomi, psikologi, pendidikan, dan lain sebagainya, kebanyakan variabel yang menjadi perhatian peneliti tidak dapat diamati atau diukur secara langsung. Dengan demikian, dikembangkan beberapa indikator untuk mengukur variabel tersebut. Pengelompokkan indikator-indikator dapat berguna untuk menentukan dimensi-dimensi dari variabel tersebut. Faktor dalam hal ini merupakan hasil pengelompokkan indikator, di dalam penelitian sosial, ekonomi, psikologi, atau pendidikan merupakan dimensi (variabel) yang tidak dapat diamati secara langsung.

Kegunaan analisis faktor :

1. Mengekstraks unobservable variable (latent variabel) dari manifest variable atau indikator. Atau mereduksi variabel menjadi variabel baru yang jumlahnya lebih sedikit.
2. Mempermudah interpretasi hasil analisis, sehingga didapatkan informasi yang realistik dan sangat berguna.
3. Pengelempokan dan pemetaan obyek (mapping dan clustering) berdasarkan karakteristik yang terkandung di dalam faktor.
4. Pemeriksaan validitas dan reliabilitas instrumen penelitian (berupa kuisioner).
5. Dengan diperolehnya skor faktor, maka analisis faktor merupakan langkah awal (sebagai data input) dari berbagai metode analisis data yang lain, misal analisis diskriminan, analisis regresi, cluster analisis, ANOVA, MANCOVA, Analisis Path, Model Struktural, MDS, dan lain sebagainya.

a. Konsep Dasar
Misal terdapat variabel X1, X2, …, Xp yang menyebar normal dengan vektor nilai tengah μ dan var-cov matrix Σ,

X ≈ N p(μ,Σ)
 
maka dapat dibuat model


X1 = c11 F1 + c12 F2 + . . . + c1p Fp + ε1
X2 = c21 F1 + c22 F2 + . . . + c2p Fp + ε2
.
.
.

Xp = cp1 F1 + cp2 F2 + . . . + cpp Fp + εp

Dalam bentuk catatan matiks dituliskan sebagai berikut :

X = c F + ε

Untuk mendapatkan gambaran yang jelas, dapat dilihat pada ilustrasi berikut. Misal terdapat variabel-variabel X1= nilai pelajaran Matematika, X2 = nilai pelajaran Fisika, X3 = nilai Geografi, X4 = nilai pelajaran PPKN dan X5 = nilai Sejarah. Seandainya terdapat data dari 50 siswa, dan setelah dilakukan analisis diperoleh hasil analisis faktor dengan loading sebagai berikut :

X1 = 0.03 F1 + 0.94 F2 + 0.46 F3 + 0.85 F4 + 0.32 F5 + ε1
X2 = 0.16 F1 + 0.90 F2 + 0.78 F3 + 0.25 F4 + 0.65 F5 + ε2
X3 = 0.76 F1 + 0.24 F2 + 0.03 F3 + 0.29 F4 + 0.73 F5 + ε3
X4 = 0.84 F1 + 0.15 F2 + 0.64 F3 + 0.82 F4 + 0.13 F5 + ε4
X5 = 0.95 F1 + 0.13 F2 + 0.25 F3 + 0.73 F4 + 0.86 F5 + ε5

dalam hal ini :

Fj = Faktor bersaman ke j
cij = bobot (loading) dari variabel ke i pada faktor ke j, yang menunjukkan pentingnya
faktor ke j dalam komposisi dari variabel ke i.
εj = galat (erorr) atau faktor spesifik

Faktor yang eigen value-nya lebih besar dari satu (λ > 1) misalkan hanya dua, yaitu F1 dan F2, sehingga diputuskan hanya ada 2 faktor yang bermakna (hal ini akan dibahas pada uraian berikutnya). Untuk dapat melakukan interpretasi terhadap F1 dan F2, perhatikan besar loading dari faktor-faktor tersebut pada masing-masing variabel. Pada F1, loading untuk X1 dan X2 kecil, sedangkan loading X3, X4 dan X5 besar, sehingga F1 dapat kita interpretasikan sebagai faktor kemampuan menghafal. Di sisi lain F2 dapat diinterpretasikan sebagai faktor kemampuan logika, karena loading faktor untuk X1 dan X2 besar, sedangkan loading X3, X4 dan X5 kecil, hal ini mengingat X1 dan X2 adalah nilai Matematika dan Fisika yang sangat membutuhkan logika tinggi. Sementara F3 dan F4 diabaikan, mengingat eigen value-nya dimisalkan lebih kecil dari satu (λ < 1).
Walaupun kecil, pelajaran Sejarah juga membutuhkan komponen kemampuan logika, sehingga faktor logika ini dimiliki secara bersama-sama oleh seluruh variabel X, oleh karena itu disebut sebagai faktor bersama (common factor). Nilai pelajaran Sejarah, di samping ditentukan oleh komponen menghafal dan logika, juga masih ditentukan oleh faktor lain, misalnya keberuntungan karena soal-soal yang dipelajari keluar dalam ujian, faktor ini disebut dengan faktor spesifik, dan dilambangkan dengan ε.
Metode pendugaan pembobot (loading) dalam analisis faktor, antara lain adalah metode kemungkinan maksimum (MLE = maximum likelihood estimation) dan solusi principle component analysis (PCA). Data input untuk PCA dapat berupa matriks kovarians Solimun – Laboratorium Statistika FMIPA UB 32 (S) atau matriks korelasi (R). Matriks kovarians digunakan bilamana unit satuan dari seluruh variabel yang akan dinanalisis adalah sama, dan bilamana tidak digunakan R. Dari R atau S diperoleh λj (eigen value) dan aj (eigen vextor) yang berpadanan, di dalam PCA aj merupakan pembobot atau loading komponen pokok. Pembobot atau loading faktor adalah :

Hal-hal yang Berkaitan dengan Analisis Faktor


1. Ragam Variabel Asal (X)

Ragam variabel X di dalam analisis faktor dapat dipilah menjadi dua komponen, yaitu
komunalitas dan ϕi .


Komponen disebut komunalitas (comunality) yang menunjukkan proporsi ragam X yang dapat dijelaskan oleh p faktor bersama. Komponen ϕi merupakan proporsi ragam dari X yang disebabkan oleh faktor spesifik dan atau galat (error).
Besarnya ragam Xi yang dapat dijelaskan oleh Fj, adalah :
 





2. Faktor Bermakna


Bilamana pendugaan loading faktor (cij) menggunakan solusi PCA, maka indikator dan kriteria yang berlaku pada PCA juga berlaku untuk Analisis Faktor. Faktor yang dipertimbangkan bermakna adalah bilamana eigen value-nya lebih besar satu (λ ≥ 1 ) dan atau keragaman komulatifnya kira-kira 75 %.

3. Peranan Faktor

Banyaknya faktor yang bermakna, selain menggunakan indikator eigen value dan proporsi keragam komulatif, juga dapat diperiksa melalui peranan faktor. Peranan Fj dalam menjelaskan keragam total data, diberikan sebagai berikut :
Bilamana input data berupa matiks ragam-peragam,
 
 
 
 
 
 
4. Peragam antara X dengan F


Peragam antara Xi dengan Fi diberikan sebagai berikut :
 
 



Sehingga pembobot (loading) faktor dapat digunakan untuk melakukan interpretasi terhadap setiap faktor yang bermakna. Faktor dengan loading besar berarti merupakan komponen penyusun terbesar dari variabel bersangkutan, sedangkan tanda (positif atau negatif) menunjukkan arah. Dengan demikian faktor sebagai variabel baru atau latent variable dapat diketahui merupakan variabel laten apa atau variabel baru apa? Contoh kongkritnya dapat dilihat pada ilustrasi sebelumnya, yaitu analisis faktor terhadap nilai mata pelajaran
Matematika, Fisika, Geografi, PPKN, dan Sejarah.

5. Skor Faktor

Sering kali analisis faktor merupakan analisis awal dari suatu permasalahan dalam penelitian, yaitu upaya mendapatkan variabel baru atau variabel laten. Untuk selanjutnya dapat dilakukan analisis dengan berbagai metode, misalnya model struktural, analisis diskriminan, analisis cluster, analisis konjoin, MDS atau MANOVA atau lainnya. Dengan demikian, variabel laten tersebut harus ada datanya, yaitu merupakan skor faktor. Bilamana matriks input data adalah S, maka skor faktor dihitung dengan rumus :



Bilamana matriks input data adalah R, maka skor faktor dihitung dengan rumus :



Di dalam analisis faktor terdapat dua pembahasan, yaitu analisis faktor eksploratori dan konfirmatori.

Download pengukuran variabel bag 1 s/d 7 gratis KLIK DISINI





Tidak ada komentar: